Криволінійний рух під дією постійної сили тяжіння

Фізика. 10 клас | За підручником Бар'яхтара, Довгого, Божинової, Кірюхіної

Що таке вільне падіння?

Визначення

Вільне падіння — падіння тіл у безповітряному просторі лише під дією сили тяжіння. Усі тіла — незалежно від маси, об'єму та форми — падають однаково.

Прискорення вільного падіння

g ≈ 9,8 м/с² (уперше виміряв Крістіан Гюйґенс, 1656 р.). У задачах округлюємо до g = 10 м/с².

Напрямок вектора g

Вектор прискорення g завжди напрямлений вертикально вниз, поблизу поверхні Землі є практично незмінним.

Спрощення, які ми приймаємо

Інерціальна система відліку

Систему відліку, пов'язану з точкою на поверхні Землі, вважаємо інерціальною.

Рух поблизу поверхні

Кривизною Землі та зміною g нехтуємо — розглядаємо лише рухи поблизу поверхні.

Опір повітря

Нехтуємо для важких, невеликих тіл із малою швидкістю. У розрахунках: g = 10 м/с².

Принцип незалежності рухів

Ключова ідея

Рух тіла у вертикальному напрямку не «заважає» його руху у горизонтальному напрямку, і навпаки.

Будь-який складний рух = «сума» двох або більше простих рухів.

Дослідне підтвердження

Кулька, кинута горизонтально, і кулька, що вільно падає з тієї самої висоти, досягають землі одночасно — горизонтальний рух не впливає на вертикальний.

Рух тіла, кинутого горизонтально

Горизонтальний рух (вісь OX)

Рівномірний: vₓ = v₀; x = v₀t

Вертикальний рух (вісь OY)

Рівноприскорений: vᵧ = gt; y = gt²/2

Модуль швидкості

У довільній точці: v = √(v₀² + g²t²)

Траєкторія

Парабола: y = gx² / (2v₀²)

Задача: мотоцикліст злетів із дороги

1

Дано

v₀ = 15 м/с (горизонтально)
h = 20 м, g = 10 м/с²

2

Час падіння

t = √(2h/g)
= √(2·20/10) = 2 с

3

Дальність

x = v₀·t
= 15·2 = 30 м

У реальній ситуації дальність менша — через опір повітря.

Рух тіла, кинутого під кутом до горизонту

Початкові компоненти швидкості

v₀ₓ = v₀·cos α (горизонтальна)
v₀ᵧ = v₀·sin α (вертикальна)

Горизонтальний рух

Рівномірний: x = v₀·cos α · t

Вертикальний рух

Рівноприскорений: y = v₀·sin α · t − gt²/2

Траєкторія

Парабола — тіло, якому поблизу поверхні Землі надано початкової швидкості, рухається по параболічній траєкторії.

Дальність і висота польоту

Ключові формули

Час підйому: t₁ = v₀·sin α / g

Максимальна висота: H = v₀²·sin²α / (2g)

Повний час польоту: T = 2v₀·sin α / g

Дальність польоту: L = v₀²·sin 2α / g

Задача: футбольний м'яч

Умова

α = 45°, L = 40 м, g = 10 м/с²

Початкова швидкість

v₀ = √(L·g / sin 2α)
= √(40·10/1) = 20 м/с

Максимальна висота

H = v₀²·sin²45° / (2g)
= 400·0,5 / 20 = 10 м

Учениця правильно знайшла початкову швидкість (20 м/с), проте максимальна висота — 10 м, а не 8 м.

Підсумок: ключові формули та висновки

1

Два незалежних рухи

Криволінійний рух під дією g розкладається на рівномірний горизонтальний і рівноприскорений вертикальний рухи.

2

Траєкторія — парабола

Тіло, кинуте під будь-яким кутом до горизонту, рухається по параболічній траєкторії.

3

Дальність і висота

L = v₀²·sin 2α / g → максимум при α = 45°
H = v₀²·sin²α / (2g)

4

Принцип незалежності рухів

Основа аналізу будь-якого складного руху — вертикальний і горизонтальний рухи не впливають один на одного.